1. Физическая задача, приводящая к понятиям дифференциальной геометрии.
2. Понятие гладкой кривой.
3. Касательная прямая.
4. Длина дуги. Натуральная параметризация.
5. Репер Френе. Кривизна и кручение.
6. Формулы Френе. Кинематический смысл вектора Дарбу.
7. Натуральные уравнения кривой.
8. Поведение кривой вблизи ее точки.
9. Вычисление кривизны.
10. Вычисление кручения.
11. Понятие гладкой элементарной поверхности.
12. Касательная плоскость.
13. Первая квадратичная форма. Измерение длин и углов.
14. Вторая квадратичная форма. Нормальные кривизны.
15. Главные кривизны и главные напрвления. Индикатриса Дюпена.
16. Соприкасающийся параболоид. Формула Эйлера.
17. Вычисление главных кривизн. Гауссова и средняя кривизны.
18. Диффеоморфизмы поверхностей. Определение и примеры.
19. Изометрии поверхностей. Определение и примеры.
20. Внутренняя геометрия поверхности.
21. Формулы Вейнгартена. Символы Кристоффеля.
22. Блистательная теорема Гаусса.
23. Уравнения Петерсона-Майнарди-Кодацци. Теорема Бонне.
24. Основной оператор поверхности. Теорема Родрига.
25. Кривизна кривой на поверхности. Формула Менье.
26. Геодезическая кривизна и геодезические линии.
27. Дифференциальные уравнения геодезических.
28. Полугеодезическая параметризация поверхности.
29. Экстремальное свойство геодезических.
30. Гауссова кривизна в полугеодезических координатах.
31. Псевдосфера и ее гауссова кривизна.
32. Поверхности постоянной гауссовой кривизны.


Сайт создан в системе uCoz